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Solução - Estatísticas

Soma:

77

Média aritmética:

x ̄ = 12.833

x̄=12.833

Mediana:

12, 5

12,5

Intervalo:

4

Variância:

s^{2} = 2.166

s^2=2.166

Desvio padrão:

s = 1.472

s=1.472

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12 + 14 + 13 + 15 + 12 + 11 = 77$

A soma é igual a $77$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 77$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{77}{6} = 12, 833$

A média é igual a $12, 833$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
11,12,12,13,14,15

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
11,12,12,13,14,15

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(12 + 13) / 2 = 25 / 2 = 12, 5$

A mediana é igual a 12,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 15
O valor mais baixo é igual a 11

$15 - 11 = 4$

O intervalo é igual a 4

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 12,833

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12 - 12.833)}^{2} = 0.694$

${(14 - 12.833)}^{2} = 1.361$

${(13 - 12.833)}^{2} = 0.028$

${(15 - 12.833)}^{2} = 4.694$

${(12 - 12.833)}^{2} = 0.694$

${(11 - 12.833)}^{2} = 3.361$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0.694 + 1.361 + 0.028 + 4.694 + 0.694 + 3.361 = 10.832$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{10.832}{5} = 2.166$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2,166

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2, 166$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2, 166)} = 1.472$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1.472

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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