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Solução - Estatísticas

Soma:

120

120

Média aritmética:

x ̄ = 17.143

x̄=17.143

Mediana:

15

Intervalo:

20

Variância:

s^{2} = 48.476

s^2=48.476

Desvio padrão:

s = 6.962

s=6.962

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12 + 13 + 19 + 16 + 32 + 15 + 13 = 120$

A soma é igual a $120$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 120$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{120}{7} = 17, 143$

A média é igual a $17, 143$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,13,13,15,16,19,32

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
12,13,13,15,16,19,32

A mediana é igual a 15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 32
O valor mais baixo é igual a 12

$32 - 12 = 20$

O intervalo é igual a 20

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 17,143

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12 - 17.143)}^{2} = 26.449$

${(13 - 17.143)}^{2} = 17.163$

${(19 - 17.143)}^{2} = 3.449$

${(16 - 17.143)}^{2} = 1.306$

${(32 - 17.143)}^{2} = 220.735$

${(15 - 17.143)}^{2} = 4.592$

${(13 - 17.143)}^{2} = 17.163$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 26.449 + 17.163 + 3.449 + 1.306 + 220.735 + 4.592 + 17.163 = 290.857$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{290.857}{6} = 48.476$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 48,476

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 48, 476$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(48, 476)} = 6.962$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 6.962

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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