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Solução - Estatísticas

Soma:

197

197

Média aritmética:

x ̄ = 49, 25

x̄=49,25

Mediana:

42

Intervalo:

111

111

Variância:

s^{2} = 2254.249

s^2=2254.249

Desvio padrão:

s = 47.479

s=47.479

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$112 + 56 + 28 + 1 = 197$

A soma é igual a $197$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 197$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{197}{4} = 49, 25$

A média é igual a $49, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,28,56,112

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,28,56.112

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(28 + 56) / 2 = 84 / 2 = 42$

A mediana é igual a 42

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 112
O valor mais baixo é igual a 1

$112 - 1 = 111$

O intervalo é igual a 111

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 49,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(112 - 49, 25)}^{2} = 3937.562$

${(56 - 49, 25)}^{2} = 45.562$

${(28 - 49, 25)}^{2} = 451.562$

${(1 - 49, 25)}^{2} = 2328.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 3937.562 + 45.562 + 451.562 + 2328.062 = 6762.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{6762.748}{3} = 2254.249$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2254,249

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2254, 249$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2254, 249)} = 47.479$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 47.479

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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