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Solução - Estatísticas

Soma:

818

818

Média aritmética:

x ̄ = 136.333

x̄=136.333

Mediana:

101

101

Intervalo:

330

330

Variância:

s^{2} = 16652.266

s^2=16652.266

Desvio padrão:

s = 129.044

s=129.044

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$11 + 33 + 59 + 143 + 231 + 341 = 818$

A soma é igual a $818$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 818$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{409}{3} = 136, 333$

A média é igual a $136, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
11,33,59,143,231,341

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
11,33,59,143,231,341

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(59 + 143) / 2 = 202 / 2 = 101$

A mediana é igual a 101

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 341
O valor mais baixo é igual a 11

$341 - 11 = 330$

O intervalo é igual a 330

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 136,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(11 - 136.333)}^{2} = 15708.444$

${(33 - 136.333)}^{2} = 10677.778$

${(59 - 136.333)}^{2} = 5980.444$

${(143 - 136.333)}^{2} = 44.444$

${(231 - 136.333)}^{2} = 8961.778$

${(341 - 136.333)}^{2} = 41888.444$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 15708.444 + 10677.778 + 5980.444 + 44.444 + 8961.778 + 41888.444 = 83261.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{83261.332}{5} = 16652.266$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 16652,266

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 16652, 266$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(16652, 266)} = 129.044$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 129.044

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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