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Solução - Estatísticas

Soma:

31

Média aritmética:

x ̄ = 7, 75

x̄=7,75

Mediana:

8

Intervalo:

9

Variância:

s^{2} = 19.583

s^2=19.583

Desvio padrão:

s = 4.425

s=4.425

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$11 + 3 + 5 + 12 = 31$

A soma é igual a $31$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 31$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{31}{4} = 7, 75$

A média é igual a $7, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,5,11,12

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,5,11,12

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8$

A mediana é igual a 8

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 12
O valor mais baixo é igual a 3

$12 - 3 = 9$

O intervalo é igual a 9

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 7,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(11 - 7, 75)}^{2} = 10.562$

${(3 - 7, 75)}^{2} = 22.562$

${(5 - 7, 75)}^{2} = 7.562$

${(12 - 7, 75)}^{2} = 18.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 10.562 + 22.562 + 7.562 + 18.062 = 58.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{58.748}{3} = 19.583$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 19,583

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 19, 583$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(19, 583)} = 4.425$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4.425

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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