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Solução - Estatísticas

Soma:

383

383

Média aritmética:

x ̄ = 76, 6

x̄=76,6

Mediana:

48

Intervalo:

191

191

Variância:

s^{2} = 6055, 3

s^2=6055,3

Desvio padrão:

s = 77.816

s=77.816

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$11 + 23 + 48 + 99 + 202 = 383$

A soma é igual a $383$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 383$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{383}{5} = 76, 6$

A média é igual a $76, 6$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
11,23,48,99,202

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
11,23,48,99,202

A mediana é igual a 48

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 202
O valor mais baixo é igual a 11

$202 - 11 = 191$

O intervalo é igual a 191

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 76,6

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(11 - 76, 6)}^{2} = 4303, 36$

${(23 - 76, 6)}^{2} = 2872, 96$

${(48 - 76, 6)}^{2} = 817, 96$

${(99 - 76, 6)}^{2} = 501, 76$

${(202 - 76, 6)}^{2} = 15725, 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 4303, 36 + 2872, 96 + 817, 96 + 501, 76 + 15725, 16 = 24221, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{24221, 20}{4} = 6055, 3$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 6055,3

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 6055, 3$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(6055, 3)} = 77.816$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 77.816

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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