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Solução - Estatísticas

Soma:

316

316

Média aritmética:

x ̄ = 39, 5

x̄=39,5

Mediana:

38, 5

38,5

Intervalo:

69

Variância:

s^{2} = 646

s^2=646

Desvio padrão:

s = 25.417

s=25.417

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 8 = 316$

A soma é igual a $316$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 316$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{79}{2} = 39, 5$

A média é igual a $39, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,11,22,33,44,55,66,77

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
8,11,22,33,44,55,66,77

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(33 + 44) / 2 = 77 / 2 = 38, 5$

A mediana é igual a 38,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 77
O valor mais baixo é igual a 8

$77 - 8 = 69$

O intervalo é igual a 69

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 39,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(11 - 39, 5)}^{2} = 812, 25$

${(22 - 39, 5)}^{2} = 306, 25$

${(33 - 39, 5)}^{2} = 42, 25$

${(44 - 39, 5)}^{2} = 20, 25$

${(55 - 39, 5)}^{2} = 240, 25$

${(66 - 39, 5)}^{2} = 702, 25$

${(77 - 39, 5)}^{2} = 1406, 25$

${(8 - 39, 5)}^{2} = 992, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 812, 25 + 306, 25 + 42, 25 + 20, 25 + 240, 25 + 702, 25 + 1406, 25 + 992, 25 = 4522, 00$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{4522, 00}{7} = 646$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 646

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 646$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(646)} = 25.417$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 25.417

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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