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Solução - Estatísticas

Soma:

121

121

Média aritmética:

x ̄ = 15.125

x̄=15.125

Mediana:

14, 5

14,5

Intervalo:

9

Variância:

s^{2} = 11.554

s^2=11.554

Desvio padrão:

s = 3.399

s=3.399

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$11 + 20 + 12 + 13 + 20 + 14 + 15 + 16 = 121$

A soma é igual a $121$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 121$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{121}{8} = 15, 125$

A média é igual a $15, 125$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
11,12,13,14,15,16,20,20

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
11,12,13,14,15,16,20,20

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(14 + 15) / 2 = 29 / 2 = 14, 5$

A mediana é igual a 14,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 20
O valor mais baixo é igual a 11

$20 - 11 = 9$

O intervalo é igual a 9

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 15,125

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(11 - 15.125)}^{2} = 17.016$

${(20 - 15.125)}^{2} = 23.766$

${(12 - 15.125)}^{2} = 9.766$

${(13 - 15.125)}^{2} = 4.516$

${(20 - 15.125)}^{2} = 23.766$

${(14 - 15.125)}^{2} = 1.266$

${(15 - 15.125)}^{2} = 0.016$

${(16 - 15.125)}^{2} = 0.766$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 17.016 + 23.766 + 9.766 + 4.516 + 23.766 + 1.266 + 0.016 + 0.766 = 80.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{80.878}{7} = 11.554$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 11,554

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 11, 554$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(11, 554)} = 3.399$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.399

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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