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Solução - Estatísticas

Soma:

178

178

Média aritmética:

x ̄ = 25.429

x̄=25.429

Mediana:

29

Intervalo:

45

Variância:

s^{2} = 263.286

s^2=263.286

Desvio padrão:

s = 16.226

s=16.226

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$11 + 17 + 2 + 29 + 31 + 41 + 47 = 178$

A soma é igual a $178$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 178$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{178}{7} = 25, 429$

A média é igual a $25, 429$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,11,17,29,31,41,47

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
2,11,17,29,31,41,47

A mediana é igual a 29

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 47
O valor mais baixo é igual a 2

$47 - 2 = 45$

O intervalo é igual a 45

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 25,429

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(11 - 25.429)}^{2} = 208.184$

${(17 - 25.429)}^{2} = 71.041$

${(2 - 25.429)}^{2} = 548.898$

${(29 - 25.429)}^{2} = 12.755$

${(31 - 25.429)}^{2} = 31.041$

${(41 - 25.429)}^{2} = 242.469$

${(47 - 25.429)}^{2} = 465.327$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 208.184 + 71.041 + 548.898 + 12.755 + 31.041 + 242.469 + 465.327 = 1579.715$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{1579.715}{6} = 263.286$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 263,286

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 263, 286$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(263, 286)} = 16.226$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 16.226

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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