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Solução - Estatísticas

Soma:

164

164

Média aritmética:

x ̄ = 20, 5

x̄=20,5

Mediana:

21

Intervalo:

32

Variância:

s^{2} = 114

s^2=114

Desvio padrão:

s = 10.677

s=10.677

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 + 3 = 164$

A soma é igual a $164$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 164$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{41}{2} = 20, 5$

A média é igual a $20, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,11,15,19,23,27,31,35

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,11,15,19,23,27,31,35

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(19 + 23) / 2 = 42 / 2 = 21$

A mediana é igual a 21

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 35
O valor mais baixo é igual a 3

$35 - 3 = 32$

O intervalo é igual a 32

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 20,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(11 - 20, 5)}^{2} = 90, 25$

${(15 - 20, 5)}^{2} = 30, 25$

${(19 - 20, 5)}^{2} = 2, 25$

${(23 - 20, 5)}^{2} = 6, 25$

${(27 - 20, 5)}^{2} = 42, 25$

${(31 - 20, 5)}^{2} = 110, 25$

${(35 - 20, 5)}^{2} = 210, 25$

${(3 - 20, 5)}^{2} = 306, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 90, 25 + 30, 25 + 2, 25 + 6, 25 + 42, 25 + 110, 25 + 210, 25 + 306, 25 = 798, 00$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{798, 00}{7} = 114$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 114

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 114$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(114)} = 10.677$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 10.677

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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