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Solução - Estatísticas

Soma:

117

117

Média aritmética:

x ̄ = 16.714

x̄=16.714

Mediana:

14

Intervalo:

18

Variância:

s^{2} = 44.905

s^2=44.905

Desvio padrão:

s = 6.701

s=6.701

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 23 + 29 = 117$

A soma é igual a $117$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 117$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{117}{7} = 16, 714$

A média é igual a $16, 714$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
11,12,13,14,15,23,29

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
11,12,13,14,15,23,29

A mediana é igual a 14

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 29
O valor mais baixo é igual a 11

$29 - 11 = 18$

O intervalo é igual a 18

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 16,714

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(11 - 16.714)}^{2} = 32.653$

${(12 - 16.714)}^{2} = 22.224$

${(13 - 16.714)}^{2} = 13.796$

${(14 - 16.714)}^{2} = 7.367$

${(15 - 16.714)}^{2} = 2.939$

${(23 - 16.714)}^{2} = 39.510$

${(29 - 16.714)}^{2} = 150.939$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 32.653 + 22.224 + 13.796 + 7.367 + 2.939 + 39.510 + 150.939 = 269.428$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{269.428}{6} = 44.905$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 44,905

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 44, 905$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(44, 905)} = 6.701$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 6.701

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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