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Solução - Estatísticas

Soma:

119

119

Média aritmética:

x ̄ = 14.875

x̄=14.875

Mediana:

14, 5

14,5

Intervalo:

8

Variância:

s^{2} = 8.411

s^2=8.411

Desvio padrão:

s = 2.900

s=2.900

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 17 + 18 + 19 = 119$

A soma é igual a $119$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 119$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{119}{8} = 14, 875$

A média é igual a $14, 875$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
11,12,13,14,15,17,18,19

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
11,12,13,14,15,17,18,19

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(14 + 15) / 2 = 29 / 2 = 14, 5$

A mediana é igual a 14,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 19
O valor mais baixo é igual a 11

$19 - 11 = 8$

O intervalo é igual a 8

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 14,875

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(11 - 14.875)}^{2} = 15.016$

${(12 - 14.875)}^{2} = 8.266$

${(13 - 14.875)}^{2} = 3.516$

${(14 - 14.875)}^{2} = 0.766$

${(15 - 14.875)}^{2} = 0.016$

${(17 - 14.875)}^{2} = 4.516$

${(18 - 14.875)}^{2} = 9.766$

${(19 - 14.875)}^{2} = 17.016$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 15.016 + 8.266 + 3.516 + 0.766 + 0.016 + 4.516 + 9.766 + 17.016 = 58.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{58.878}{7} = 8.411$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 8,411

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 8, 411$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(8, 411)} = 2.900$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2,9

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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