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Solução - Estatísticas

Soma:

43

Média aritmética:

x ̄ = 7.167

x̄=7.167

Mediana:

7

Intervalo:

8

Variância:

s^{2} = 9.366

s^2=9.366

Desvio padrão:

s = 3.060

s=3.060

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$10 + 8 + 6 + 5 + 3 + 11 = 43$

A soma é igual a $43$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 43$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{43}{6} = 7, 167$

A média é igual a $7, 167$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,5,6,8,10,11

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,5,6,8,10,11

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7$

A mediana é igual a 7

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 11
O valor mais baixo é igual a 3

$11 - 3 = 8$

O intervalo é igual a 8

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 7,167

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(10 - 7.167)}^{2} = 8.028$

${(8 - 7.167)}^{2} = 0.694$

${(6 - 7.167)}^{2} = 1.361$

${(5 - 7.167)}^{2} = 4.694$

${(3 - 7.167)}^{2} = 17.361$

${(11 - 7.167)}^{2} = 14.694$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 8.028 + 0.694 + 1.361 + 4.694 + 17.361 + 14.694 = 46.832$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{46.832}{5} = 9.366$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 9,366

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 9, 366$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(9, 366)} = 3.060$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3,06

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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