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Solução - Estatísticas

Soma:

56

Média aritmética:

x ̄ = 6.222

x̄=6.222

Mediana:

5

Intervalo:

19

Variância:

s^{2} = 33.444

s^2=33.444

Desvio padrão:

s = 5.783

s=5.783

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$10 + 4 + 5 + 6 + 20 + 1 + 2 + 3 + 5 = 56$

A soma é igual a $56$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 56$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = \frac{56}{9} = 6, 222$

A média é igual a $6, 222$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,2,3,4,5,5,6,10,20

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,2,3,4,5,5,6,10,20

A mediana é igual a 5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 20
O valor mais baixo é igual a 1

$20 - 1 = 19$

O intervalo é igual a 19

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 6,222

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(10 - 6.222)}^{2} = 14.272$

${(4 - 6.222)}^{2} = 4.938$

${(5 - 6.222)}^{2} = 1.494$

${(6 - 6.222)}^{2} = 0.049$

${(20 - 6.222)}^{2} = 189.827$

${(1 - 6.222)}^{2} = 27.272$

${(2 - 6.222)}^{2} = 17.827$

${(3 - 6.222)}^{2} = 10.383$

${(5 - 6.222)}^{2} = 1.494$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 14.272 + 4.938 + 1.494 + 0.049 + 189.827 + 27.272 + 17.827 + 10.383 + 1.494 = 267.556$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{267.556}{8} = 33.444$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 33,444

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 33, 444$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(33, 444)} = 5.783$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.783

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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