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Solução - Estatísticas

Soma:

340

340

Média aritmética:

x ̄ = 42, 5

x̄=42,5

Mediana:

39

Intervalo:

66

Variância:

s^{2} = 477.429

s^2=477.429

Desvio padrão:

s = 21.850

s=21.850

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$10 + 39 + 71 + 42 + 39 + 76 + 38 + 25 = 340$

A soma é igual a $340$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 340$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{85}{2} = 42, 5$

A média é igual a $42, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
10,25,38,39,39,42,71,76

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
10,25,38,39,39,42,71,76

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(39 + 39) / 2 = 78 / 2 = 39$

A mediana é igual a 39

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 76
O valor mais baixo é igual a 10

$76 - 10 = 66$

O intervalo é igual a 66

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 42,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(10 - 42, 5)}^{2} = 1056, 25$

${(39 - 42, 5)}^{2} = 12, 25$

${(71 - 42, 5)}^{2} = 812, 25$

${(42 - 42, 5)}^{2} = 0, 25$

${(39 - 42, 5)}^{2} = 12, 25$

${(76 - 42, 5)}^{2} = 1122, 25$

${(38 - 42, 5)}^{2} = 20, 25$

${(25 - 42, 5)}^{2} = 306, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1056, 25 + 12, 25 + 812, 25 + 0, 25 + 12, 25 + 1122, 25 + 20, 25 + 306, 25 = 3342, 00$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{3342, 00}{7} = 477, 429$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 477,429

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 477, 429$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(477, 429)} = 21.850$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 21,85

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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