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Solução - Estatísticas

Soma:

59

Média aritmética:

x ̄ = 14, 75

x̄=14,75

Mediana:

12, 5

12,5

Intervalo:

26

Variância:

s^{2} = 123.583

s^2=123.583

Desvio padrão:

s = 11.117

s=11.117

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$10 + 30 + 4 + 15 = 59$

A soma é igual a $59$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 59$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{59}{4} = 14, 75$

A média é igual a $14, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,10,15,30

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,10,15,30

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(10 + 15) / 2 = 25 / 2 = 12, 5$

A mediana é igual a 12,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 30
O valor mais baixo é igual a 4

$30 - 4 = 26$

O intervalo é igual a 26

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 14,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(10 - 14, 75)}^{2} = 22.562$

${(30 - 14, 75)}^{2} = 232.562$

${(4 - 14, 75)}^{2} = 115.562$

${(15 - 14, 75)}^{2} = 0.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 22.562 + 232.562 + 115.562 + 0.062 = 370.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{370.748}{3} = 123.583$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 123,583

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 123, 583$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(123, 583)} = 11.117$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 11.117

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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