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Solução - Estatísticas

Soma:

244

244

Média aritmética:

x ̄ = 30, 5

x̄=30,5

Mediana:

30

Intervalo:

52

Variância:

s^{2} = 354

s^2=354

Desvio padrão:

s = 18.815

s=18.815

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$10 + 18 + 26 + 34 + 42 + 50 + 58 + 6 = 244$

A soma é igual a $244$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 244$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{61}{2} = 30, 5$

A média é igual a $30, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,10,18,26,34,42,50,58

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,10,18,26,34,42,50,58

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(26 + 34) / 2 = 60 / 2 = 30$

A mediana é igual a 30

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 58
O valor mais baixo é igual a 6

$58 - 6 = 52$

O intervalo é igual a 52

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 30,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(10 - 30, 5)}^{2} = 420, 25$

${(18 - 30, 5)}^{2} = 156, 25$

${(26 - 30, 5)}^{2} = 20, 25$

${(34 - 30, 5)}^{2} = 12, 25$

${(42 - 30, 5)}^{2} = 132, 25$

${(50 - 30, 5)}^{2} = 380, 25$

${(58 - 30, 5)}^{2} = 756, 25$

${(6 - 30, 5)}^{2} = 600, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 420, 25 + 156, 25 + 20, 25 + 12, 25 + 132, 25 + 380, 25 + 756, 25 + 600, 25 = 2478, 00$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{2478, 00}{7} = 354$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 354

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 354$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(354)} = 18.815$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 18.815

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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