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Solução - Estatísticas

Soma:

81, 25

81,25

Média aritmética:

x ̄ = 20.312

x̄=20.312

Mediana:

18, 75

18,75

Intervalo:

23, 75

23,75

Variância:

s^{2} = 106.641

s^2=106.641

Desvio padrão:

s = 10.327

s=10.327

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$10 + 15 + 22, 5 + 33, 75 = \frac{325}{4}$

A soma é igual a $\frac{325}{4}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{325}{4}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{325}{16} = 20, 312$

A média é igual a $20, 312$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
10,15,22,5,33,75

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
10,15,22,5,33,75

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(15 + 22, 5) / 2 = 37, 5 / 2 = 18, 75$

A mediana é igual a 18,75

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 33,75
O valor mais baixo é igual a 10

$33, 75 - 10 = 23, 75$

O intervalo é igual a 23,75

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 20,312

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(10 - 20.312)}^{2} = 106.348$

${(15 - 20.312)}^{2} = 28.223$

${(22, 5 - 20, 312)}^{2} = 4.785$

${(33, 75 - 20, 312)}^{2} = 180.566$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 106.348 + 28.223 + 4.785 + 180.566 = 319.922$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{319.922}{3} = 106.641$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 106,641

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 106, 641$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(106, 641)} = 10.327$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 10.327

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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