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Solução - Estatísticas

Soma:

90

Média aritmética:

x ̄ = 22, 5

x̄=22,5

Mediana:

17, 5

17,5

Intervalo:

35

Variância:

s^{2} = 241.667

s^2=241.667

Desvio padrão:

s = 15.546

s=15.546

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$10 + 15 + 20 + 45 = 90$

A soma é igual a $90$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 90$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{45}{2} = 22, 5$

A média é igual a $22, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
10,15,20,45

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
10,15,20,45

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(15 + 20) / 2 = 35 / 2 = 17, 5$

A mediana é igual a 17,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 45
O valor mais baixo é igual a 10

$45 - 10 = 35$

O intervalo é igual a 35

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 22,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(10 - 22, 5)}^{2} = 156, 25$

${(15 - 22, 5)}^{2} = 56, 25$

${(20 - 22, 5)}^{2} = 6, 25$

${(45 - 22, 5)}^{2} = 506, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 156, 25 + 56, 25 + 6, 25 + 506, 25 = 725, 00$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{725, 00}{3} = 241, 667$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 241,667

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 241, 667$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(241, 667)} = 15.546$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 15.546

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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