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Solução - Estatísticas

Soma:

179

179

Média aritmética:

x ̄ = 22.375

x̄=22.375

Mediana:

22, 5

22,5

Intervalo:

36

Variância:

s^{2} = 155.125

s^2=155.125

Desvio padrão:

s = 12.455

s=12.455

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 4 = 179$

A soma é igual a $179$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 179$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{179}{8} = 22, 375$

A média é igual a $22, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,10,15,20,25,30,35,40

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,10,15,20,25,30,35,40

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(20 + 25) / 2 = 45 / 2 = 22, 5$

A mediana é igual a 22,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 40
O valor mais baixo é igual a 4

$40 - 4 = 36$

O intervalo é igual a 36

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 22,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(10 - 22.375)}^{2} = 153.141$

${(15 - 22.375)}^{2} = 54.391$

${(20 - 22.375)}^{2} = 5.641$

${(25 - 22.375)}^{2} = 6.891$

${(30 - 22.375)}^{2} = 58.141$

${(35 - 22.375)}^{2} = 159.391$

${(40 - 22.375)}^{2} = 310.641$

${(4 - 22.375)}^{2} = 337.641$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 153.141 + 54.391 + 5.641 + 6.891 + 58.141 + 159.391 + 310.641 + 337.641 = 1085.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1085.878}{7} = 155.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 155,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 155, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(155, 125)} = 12.455$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 12.455

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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