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Solução - Estatísticas

Soma:

68

Média aritmética:

x ̄ = 6, 8

x̄=6,8

Mediana:

7

Intervalo:

14

Variância:

s^{2} = 19.289

s^2=19.289

Desvio padrão:

s = 4.392

s=4.392

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$10 + 10 + 6 + 2 + 9 + 1 + 15 + 3 + 4 + 8 = 68$

A soma é igual a $68$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 68$
Número de termos $= 10$

$x ̄ = \frac{34}{5} = 6, 8$

A média é igual a $6, 8$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,2,3,4,6,8,9,10,10,15

Conta o número de termos:
Existem (10) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,2,3,4,6,8,9,10,10,15

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7$

A mediana é igual a 7

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 15
O valor mais baixo é igual a 1

$15 - 1 = 14$

O intervalo é igual a 14

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 6,8

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(10 - 6, 8)}^{2} = 10, 24$

${(6 - 6, 8)}^{2} = 0, 64$

${(2 - 6, 8)}^{2} = 23, 04$

${(9 - 6, 8)}^{2} = 4, 84$

${(1 - 6, 8)}^{2} = 33, 64$

${(15 - 6, 8)}^{2} = 67, 24$

${(3 - 6, 8)}^{2} = 14, 44$

${(4 - 6, 8)}^{2} = 7, 84$

${(8 - 6, 8)}^{2} = 1, 44$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 10, 24 + 10, 24 + 0, 64 + 23, 04 + 4, 84 + 33, 64 + 67, 24 + 14, 44 + 7, 84 + 1, 44 = 173, 60$
Número de termos $= 10$
Número de termos menos 1 = 9

Variância $= \frac{173, 60}{9} = 19, 289$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 19,289

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 19, 289$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(19, 289)} = 4.392$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4.392

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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