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Solução - Estatísticas

Soma:

15, 25

15,25

Média aritmética:

x ̄ = 2.542

x̄=2.542

Mediana:

2.375

2.375

Intervalo:

2, 5

2,5

Variância:

s^{2} = 0.935

s^2=0.935

Desvio padrão:

s = 0.967

s=0.967

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1, 5 + 1, 75 + 2 + 2, 75 + 3, 25 + 4 = \frac{61}{4}$

A soma é igual a $\frac{61}{4}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{61}{4}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{61}{24} = 2, 542$

A média é igual a $2, 542$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,5,1,75,2,2,75,3,25,4

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,5,1,75,2,2,75,3,25,4

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(2 + 2, 75) / 2 = 4, 75 / 2 = 2, 375$

A mediana é igual a 2,375

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 4
O valor mais baixo é igual a 1,5

$4 - 1, 5 = 2, 5$

O intervalo é igual a 2,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 2,542

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1, 5 - 2, 542)}^{2} = 1.085$

${(1, 75 - 2, 542)}^{2} = 0.627$

${(2 - 2.542)}^{2} = 0.293$

${(2, 75 - 2, 542)}^{2} = 0.043$

${(3, 25 - 2, 542)}^{2} = 0.502$

${(4 - 2.542)}^{2} = 2.127$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1.085 + 0.627 + 0.293 + 0.043 + 0.502 + 2.127 = 4.677$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{4.677}{5} = 0.935$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 0,935

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 0, 935$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(0, 935)} = 0.967$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 0.967

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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