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Solução - Estatísticas

Soma:

48

Média aritmética:

x ̄ = 12

x̄=12

Mediana:

7, 2

7,2

Intervalo:

31, 2

31,2

Variância:

s^{2} = 201, 6

s^2=201,6

Desvio padrão:

s = 14.199

s=14.199

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1, 2 + 3, 6 + 10, 8 + 32, 4 = 48$

A soma é igual a $48$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 48$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 12 = 12$

A média é igual a $12$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,2,3,6,10,8,32,4

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,2,3,6,10,8,32,4

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(3, 6 + 10, 8) / 2 = 14, 4 / 2 = 7, 2$

A mediana é igual a 7,2

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 32,4
O valor mais baixo é igual a 1,2

$32, 4 - 1, 2 = 31, 2$

O intervalo é igual a 31,2

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 12

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1, 2 - 12)}^{2} = 116, 64$

${(3, 6 - 12)}^{2} = 70, 56$

${(10, 8 - 12)}^{2} = 1, 44$

${(32, 4 - 12)}^{2} = 416, 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 116, 64 + 70, 56 + 1, 44 + 416, 16 = 604, 80$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{604, 80}{3} = 201, 6$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 201,6

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 201, 6$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(201, 6)} = 14.199$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 14.199

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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