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Solução - Estatísticas

Soma:

13, 9

13,9

Média aritmética:

x ̄ = 2, 78

x̄=2,78

Mediana:

2, 3

2,3

Intervalo:

4, 7

4,7

Variância:

s^{2} = 3.796

s^2=3.796

Desvio padrão:

s = 1.948

s=1.948

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1, 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, 5 + 5, 8 = \frac{139}{10}$

A soma é igual a $\frac{139}{10}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{139}{10}$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{139}{50} = 2, 78$

A média é igual a $2, 78$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,1,1,2,2,3,3,5,5,8

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,1,1,2,2,3,3,5,5,8

A mediana é igual a 2.3

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 5,8
O valor mais baixo é igual a 1,1

$5, 8 - 1, 1 = 4, 7$

O intervalo é igual a 4,7

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 2,78

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1, 1 - 2, 78)}^{2} = 2.822$

${(1, 2 - 2, 78)}^{2} = 2.496$

${(2, 3 - 2, 78)}^{2} = 0.230$

${(3, 5 - 2, 78)}^{2} = 0.518$

${(5, 8 - 2, 78)}^{2} = 9.120$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2.822 + 2.496 + 0.230 + 0.518 + 9.120 = 15.186$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{15.186}{4} = 3.796$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 3,796

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 3, 796$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(3, 796)} = 1.948$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1.948

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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