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Solução - Estatísticas

Soma:

66.430

66.430

Média aritmética:

x ̄ = 11071.667

x̄=11071.667

Mediana:

405

405

Intervalo:

59.048

59.048

Variância:

s^{2} = 558975677.867

s^2=558975677.867

Desvio padrão:

s = 23642.666

s=23642.666

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 9 + 81 + 729 + 6561 + 59049 = 66430$

A soma é igual a $66, 430$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 66, 430$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{33215}{3} = 11071, 667$

A média é igual a $11071, 667$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,9,81,729,6561,59049

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,9,81,729,6561,59049

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(81 + 729) / 2 = 810 / 2 = 405$

A mediana é igual a 405

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 59,049
O valor mais baixo é igual a 1

$59049 - 1 = 59048$

O intervalo é igual a 59,048

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 11071,667

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 11071.667)}^{2} = 122559660.444$

${(9 - 11071.667)}^{2} = 122382593.778$

${(81 - 11071.667)}^{2} = 120794753.778$

${(729 - 11071.667)}^{2} = 106970753.778$

${(6561 - 11071.667)}^{2} = 20346113.778$

${(59049 - 11071.667)}^{2} = 2301824513.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 122559660.444 + 122382593.778 + 120794753.778 + 106970753.778 + 20346113.778 + 2301824513.778 = 2794878389.334$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{2794878389.334}{5} = 558975677.867$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 558975677,867

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 558975677, 867$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(558975677, 867)} = 23642.666$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 23642.666

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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