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Solução - Estatísticas

Soma:

285

285

Média aritmética:

x ̄ = 35.625

x̄=35.625

Mediana:

21, 5

21,5

Intervalo:

111

111

Variância:

s^{2} = 1444.554

s^2=1444.554

Desvio padrão:

s = 38.007

s=38.007

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 8 + 9 + 17 + 26 + 43 + 69 + 112 = 285$

A soma é igual a $285$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 285$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{285}{8} = 35, 625$

A média é igual a $35, 625$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,8,9,17,26,43,69,112

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,8,9,17,26,43,69,112

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(17 + 26) / 2 = 43 / 2 = 21, 5$

A mediana é igual a 21,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 112
O valor mais baixo é igual a 1

$112 - 1 = 111$

O intervalo é igual a 111

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 35,625

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 35.625)}^{2} = 1198.891$

${(8 - 35.625)}^{2} = 763.141$

${(9 - 35.625)}^{2} = 708.891$

${(17 - 35.625)}^{2} = 346.891$

${(26 - 35.625)}^{2} = 92.641$

${(43 - 35.625)}^{2} = 54.391$

${(69 - 35.625)}^{2} = 1113.891$

${(112 - 35.625)}^{2} = 5833.141$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1198.891 + 763.141 + 708.891 + 346.891 + 92.641 + 54.391 + 1113.891 + 5833.141 = 10111.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{10111.878}{7} = 1444.554$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1444,554

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1444, 554$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1444, 554)} = 38.007$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 38.007

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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