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Solução - Estatísticas

Soma:

2.056

2.056

Média aritmética:

x ̄ = 411, 2

x̄=411,2

Mediana:

15

Intervalo:

2.009

2.009

Variância:

s^{2} = 798861, 7

s^2=798861,7

Desvio padrão:

s = 893.791

s=893.791

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 8 + 15 + 22 + 2010 = 2056$

A soma é igual a $2, 056$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 2, 056$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{2056}{5} = 411, 2$

A média é igual a $411, 2$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,8,15,22,2010

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,8,15,22,2010

A mediana é igual a 15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 2,010
O valor mais baixo é igual a 1

$2010 - 1 = 2009$

O intervalo é igual a 2,009

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 411,2

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 411, 2)}^{2} = 168264, 04$

${(8 - 411, 2)}^{2} = 162570, 24$

${(15 - 411, 2)}^{2} = 156974, 44$

${(22 - 411, 2)}^{2} = 151476, 64$

${(2010 - 411, 2)}^{2} = 2556161, 44$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 168264, 04 + 162570, 24 + 156974, 44 + 151476, 64 + 2556161, 44 = 3195446, 80$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{3195446, 80}{4} = 798861, 7$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 798861,7

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 798861, 7$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(798861, 7)} = 893.791$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 893.791

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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