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Solução - Estatísticas

Soma:

545

545

Média aritmética:

x ̄ = 136, 25

x̄=136,25

Mediana:

37

Intervalo:

469

469

Variância:

s^{2} = 50316.916

s^2=50316.916

Desvio padrão:

s = 224.314

s=224.314

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 65 + 9 + 470 = 545$

A soma é igual a $545$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 545$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{545}{4} = 136, 25$

A média é igual a $136, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,9,65,470

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,9,65.470

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 65) / 2 = 74 / 2 = 37$

A mediana é igual a 37

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 470
O valor mais baixo é igual a 1

$470 - 1 = 469$

O intervalo é igual a 469

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 136,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 136, 25)}^{2} = 18292.562$

${(65 - 136, 25)}^{2} = 5076.562$

${(9 - 136, 25)}^{2} = 16192.562$

${(470 - 136, 25)}^{2} = 111389.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 18292.562 + 5076.562 + 16192.562 + 111389.062 = 150950.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{150950.748}{3} = 50316.916$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 50316,916

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 50316, 916$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(50316, 916)} = 224.314$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 224.314

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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