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Solução - Estatísticas

Soma:

117

117

Média aritmética:

x ̄ = 23, 4

x̄=23,4

Mediana:

9

Intervalo:

52

Variância:

s^{2} = 644, 8

s^2=644,8

Desvio padrão:

s = 25.393

s=25.393

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 5 + 9 + 49 + 53 = 117$

A soma é igual a $117$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 117$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{117}{5} = 23, 4$

A média é igual a $23, 4$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,5,9,49,53

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,5,9,49,53

A mediana é igual a 9

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 53
O valor mais baixo é igual a 1

$53 - 1 = 52$

O intervalo é igual a 52

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 23,4

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 23, 4)}^{2} = 501, 76$

${(5 - 23, 4)}^{2} = 338, 56$

${(9 - 23, 4)}^{2} = 207, 36$

${(49 - 23, 4)}^{2} = 655, 36$

${(53 - 23, 4)}^{2} = 876, 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 501, 76 + 338, 56 + 207, 36 + 655, 36 + 876, 16 = 2579, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{2579, 20}{4} = 644, 8$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 644,8

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 644, 8$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(644, 8)} = 25.393$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 25.393

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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