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Solução - Estatísticas

Soma:

68

Média aritmética:

x ̄ = 11.333

x̄=11.333

Mediana:

8, 5

8,5

Intervalo:

27

Variância:

s^{2} = 97.067

s^2=97.067

Desvio padrão:

s = 9.852

s=9.852

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 5 + 6 + 11 + 17 + 28 = 68$

A soma é igual a $68$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 68$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{34}{3} = 11, 333$

A média é igual a $11, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,5,6,11,17,28

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,5,6,11,17,28

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 11) / 2 = 17 / 2 = 8, 5$

A mediana é igual a 8,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 28
O valor mais baixo é igual a 1

$28 - 1 = 27$

O intervalo é igual a 27

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 11,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 11.333)}^{2} = 106.778$

${(5 - 11.333)}^{2} = 40.111$

${(6 - 11.333)}^{2} = 28.444$

${(11 - 11.333)}^{2} = 0.111$

${(17 - 11.333)}^{2} = 32.111$

${(28 - 11.333)}^{2} = 277.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 106.778 + 40.111 + 28.444 + 0.111 + 32.111 + 277.778 = 485.333$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{485.333}{5} = 97.067$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 97,067

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 97, 067$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(97, 067)} = 9.852$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 9.852

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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