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Solução - Estatísticas

Soma:

320

320

Média aritmética:

x ̄ = 53.333

x̄=53.333

Mediana:

20

Intervalo:

198

198

Variância:

s^{2} = 5857.867

s^2=5857.867

Desvio padrão:

s = 76.537

s=76.537

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 4 + 11 + 29 + 76 + 199 = 320$

A soma é igual a $320$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 320$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{160}{3} = 53, 333$

A média é igual a $53, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,4,11,29,76,199

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,4,11,29,76,199

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(11 + 29) / 2 = 40 / 2 = 20$

A mediana é igual a 20

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 199
O valor mais baixo é igual a 1

$199 - 1 = 198$

O intervalo é igual a 198

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 53,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 53.333)}^{2} = 2738.778$

${(4 - 53.333)}^{2} = 2433.778$

${(11 - 53.333)}^{2} = 1792.111$

${(29 - 53.333)}^{2} = 592.111$

${(76 - 53.333)}^{2} = 513.778$

${(199 - 53.333)}^{2} = 21218.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2738.778 + 2433.778 + 1792.111 + 592.111 + 513.778 + 21218.778 = 29289.334$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{29289.334}{5} = 5857.867$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 5857,867

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 5857, 867$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(5857, 867)} = 76.537$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 76.537

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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