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Solução - Estatísticas

Soma:

429

429

Média aritmética:

x ̄ = 61.286

x̄=61.286

Mediana:

24

Intervalo:

242

242

Variância:

s^{2} = 8332.238

s^2=8332.238

Desvio padrão:

s = 91.281

s=91.281

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 32 + 243 + 1 + 24 + 3 + 125 = 429$

A soma é igual a $429$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 429$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{429}{7} = 61, 286$

A média é igual a $61, 286$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,1,3,24,32,125,243

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,1,3,24,32,125,243

A mediana é igual a 24

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 243
O valor mais baixo é igual a 1

$243 - 1 = 242$

O intervalo é igual a 242

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 61,286

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 61.286)}^{2} = 3634.367$

${(32 - 61.286)}^{2} = 857.653$

${(243 - 61.286)}^{2} = 33020.082$

${(1 - 61.286)}^{2} = 3634.367$

${(24 - 61.286)}^{2} = 1390.224$

${(3 - 61.286)}^{2} = 3397.224$

${(125 - 61.286)}^{2} = 4059.510$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 3634.367 + 857.653 + 33020.082 + 3634.367 + 1390.224 + 3397.224 + 4059.510 = 49993.427$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{49993.427}{6} = 8332.238$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 8332,238

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 8332, 238$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(8332, 238)} = 91.281$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 91.281

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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