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Solução - Estatísticas

Soma:

166

166

Média aritmética:

x ̄ = 33, 2

x̄=33,2

Mediana:

9

Intervalo:

80

Variância:

s^{2} = 1581, 2

s^2=1581,2

Desvio padrão:

s = 39.764

s=39.764

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 3 + 9 + 72 + 81 = 166$

A soma é igual a $166$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 166$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{166}{5} = 33, 2$

A média é igual a $33, 2$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,3,9,72,81

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,3,9,72,81

A mediana é igual a 9

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 81
O valor mais baixo é igual a 1

$81 - 1 = 80$

O intervalo é igual a 80

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 33,2

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 33, 2)}^{2} = 1036, 84$

${(3 - 33, 2)}^{2} = 912, 04$

${(9 - 33, 2)}^{2} = 585, 64$

${(72 - 33, 2)}^{2} = 1505, 44$

${(81 - 33, 2)}^{2} = 2284, 84$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1036, 84 + 912, 04 + 585, 64 + 1505, 44 + 2284, 84 = 6324, 80$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{6324, 80}{4} = 1581, 2$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1581,2

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1581, 2$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1581, 2)} = 39.764$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 39.764

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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