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Solução - Estatísticas

Soma:

389

389

Média aritmética:

x ̄ = 48.625

x̄=48.625

Mediana:

14, 5

14,5

Intervalo:

223

223

Variância:

s^{2} = 5714.554

s^2=5714.554

Desvio padrão:

s = 75.595

s=75.595

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 3 + 7 + 8 + 21 + 49 + 76 + 224 = 389$

A soma é igual a $389$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 389$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{389}{8} = 48, 625$

A média é igual a $48, 625$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,3,7,8,21,49,76,224

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,3,7,8,21,49,76,224

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8 + 21) / 2 = 29 / 2 = 14, 5$

A mediana é igual a 14,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 224
O valor mais baixo é igual a 1

$224 - 1 = 223$

O intervalo é igual a 223

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 48,625

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 48.625)}^{2} = 2268.141$

${(3 - 48.625)}^{2} = 2081.641$

${(7 - 48.625)}^{2} = 1732.641$

${(8 - 48.625)}^{2} = 1650.391$

${(21 - 48.625)}^{2} = 763.141$

${(49 - 48.625)}^{2} = 0.141$

${(76 - 48.625)}^{2} = 749.391$

${(224 - 48.625)}^{2} = 30756.391$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2268.141 + 2081.641 + 1732.641 + 1650.391 + 763.141 + 0.141 + 749.391 + 30756.391 = 40001.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{40001.878}{7} = 5714.554$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 5714,554

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 5714, 554$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(5714, 554)} = 75.595$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 75.595

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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