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Solução - Estatísticas

Soma:

502

502

Média aritmética:

x ̄ = 62, 75

x̄=62,75

Mediana:

23

Intervalo:

254

254

Variância:

s^{2} = 7838.214

s^2=7838.214

Desvio padrão:

s = 88.534

s=88.534

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + 63 + 127 + 255 = 502$

A soma é igual a $502$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 502$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{251}{4} = 62, 75$

A média é igual a $62, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,3,7,15,31,63,127,255

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,3,7,15,31,63,127,255

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(15 + 31) / 2 = 46 / 2 = 23$

A mediana é igual a 23

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 255
O valor mais baixo é igual a 1

$255 - 1 = 254$

O intervalo é igual a 254

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 62,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 62, 75)}^{2} = 3813.062$

${(3 - 62, 75)}^{2} = 3570.062$

${(7 - 62, 75)}^{2} = 3108.062$

${(15 - 62, 75)}^{2} = 2280.062$

${(31 - 62, 75)}^{2} = 1008.062$

${(63 - 62, 75)}^{2} = 0.062$

${(127 - 62, 75)}^{2} = 4128.062$

${(255 - 62, 75)}^{2} = 36960.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 3813.062 + 3570.062 + 3108.062 + 2280.062 + 1008.062 + 0.062 + 4128.062 + 36960.062 = 54867.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{54867.496}{7} = 7838.214$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 7838,214

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 7838, 214$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(7838, 214)} = 88.534$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 88.534

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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