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Solução - Estatísticas

Soma:

247

247

Média aritmética:

x ̄ = 35.286

x̄=35.286

Mediana:

15

Intervalo:

126

126

Variância:

s^{2} = 2104.571

s^2=2104.571

Desvio padrão:

s = 45.876

s=45.876

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + 63 + 127 = 247$

A soma é igual a $247$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 247$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{247}{7} = 35, 286$

A média é igual a $35, 286$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,3,7,15,31,63,127

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,3,7,15,31,63,127

A mediana é igual a 15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 127
O valor mais baixo é igual a 1

$127 - 1 = 126$

O intervalo é igual a 126

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 35,286

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 35.286)}^{2} = 1175.510$

${(3 - 35.286)}^{2} = 1042.367$

${(7 - 35.286)}^{2} = 800.082$

${(15 - 35.286)}^{2} = 411.510$

${(31 - 35.286)}^{2} = 18.367$

${(63 - 35.286)}^{2} = 768.082$

${(127 - 35.286)}^{2} = 8411.510$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1175.510 + 1042.367 + 800.082 + 411.510 + 18.367 + 768.082 + 8411.510 = 12627.428$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{12627.428}{6} = 2104.571$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2104,571

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2104, 571$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2104, 571)} = 45.876$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 45.876

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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