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Solução - Estatísticas

Soma:

133

133

Média aritmética:

x ̄ = 16.625

x̄=16.625

Mediana:

12

Intervalo:

63

Variância:

s^{2} = 416.268

s^2=416.268

Desvio padrão:

s = 20.403

s=20.403

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 3 + 4 + 9 + 16 + 15 + 64 + 21 = 133$

A soma é igual a $133$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 133$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{133}{8} = 16, 625$

A média é igual a $16, 625$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,3,4,9,15,16,21,64

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,3,4,9,15,16,21,64

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 15) / 2 = 24 / 2 = 12$

A mediana é igual a 12

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 64
O valor mais baixo é igual a 1

$64 - 1 = 63$

O intervalo é igual a 63

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 16,625

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 16.625)}^{2} = 244.141$

${(3 - 16.625)}^{2} = 185.641$

${(4 - 16.625)}^{2} = 159.391$

${(9 - 16.625)}^{2} = 58.141$

${(16 - 16.625)}^{2} = 0.391$

${(15 - 16.625)}^{2} = 2.641$

${(64 - 16.625)}^{2} = 2244.391$

${(21 - 16.625)}^{2} = 19.141$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 244.141 + 185.641 + 159.391 + 58.141 + 0.391 + 2.641 + 2244.391 + 19.141 = 2913.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{2913.878}{7} = 416.268$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 416,268

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 416, 268$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(416, 268)} = 20.403$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 20.403

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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