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Solução - Estatísticas

Soma:

159

159

Média aritmética:

x ̄ = 26, 5

x̄=26,5

Mediana:

6

Intervalo:

127

127

Variância:

s^{2} = 2502, 3

s^2=2502,3

Desvio padrão:

s = 50.023

s=50.023

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 128 = 159$

A soma é igual a $159$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 159$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{53}{2} = 26, 5$

A média é igual a $26, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,2,4,8,16,128

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,2,4,8,16,128

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6$

A mediana é igual a 6

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 128
O valor mais baixo é igual a 1

$128 - 1 = 127$

O intervalo é igual a 127

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 26,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 26, 5)}^{2} = 650, 25$

${(2 - 26, 5)}^{2} = 600, 25$

${(4 - 26, 5)}^{2} = 506, 25$

${(8 - 26, 5)}^{2} = 342, 25$

${(16 - 26, 5)}^{2} = 110, 25$

${(128 - 26, 5)}^{2} = 10302, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 650, 25 + 600, 25 + 506, 25 + 342, 25 + 110, 25 + 10302, 25 = 12511, 50$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{12511, 50}{5} = 2502, 3$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2502,3

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2502, 3$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2502, 3)} = 50.023$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 50.023

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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