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Solução - Estatísticas

Soma:

217

217

Média aritmética:

x ̄ = 24.111

x̄=24.111

Mediana:

10

Intervalo:

99

Variância:

s^{2} = 1054.861

s^2=1054.861

Desvio padrão:

s = 32.479

s=32.479

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217$

A soma é igual a $217$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 217$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = \frac{217}{9} = 24, 111$

A média é igual a $24, 111$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,2,4,5,10,20,25,50,100

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,2,4,5,10,20,25,50,100

A mediana é igual a 10

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 100
O valor mais baixo é igual a 1

$100 - 1 = 99$

O intervalo é igual a 99

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 24,111

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 24.111)}^{2} = 534.123$

${(2 - 24.111)}^{2} = 488.901$

${(4 - 24.111)}^{2} = 404.457$

${(5 - 24.111)}^{2} = 365.235$

${(10 - 24.111)}^{2} = 199.123$

${(20 - 24.111)}^{2} = 16.901$

${(25 - 24.111)}^{2} = 0.790$

${(50 - 24.111)}^{2} = 670.235$

${(100 - 24.111)}^{2} = 5759.123$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 534.123 + 488.901 + 404.457 + 365.235 + 199.123 + 16.901 + 0.790 + 670.235 + 5759.123 = 8438.888$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{8438.888}{8} = 1054.861$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1054,861

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1054, 861$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1054, 861)} = 32.479$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 32.479

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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