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Solução - Estatísticas

Soma:

123

123

Média aritmética:

x ̄ = 13.667

x̄=13.667

Mediana:

5

Intervalo:

68

Variância:

s^{2} = 456.250

s^2=456.250

Desvio padrão:

s = 21.360

s=21.360

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 69 + 11 + 13 + 15 = 123$

A soma é igual a $123$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 123$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = \frac{41}{3} = 13, 667$

A média é igual a $13, 667$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,2,3,4,5,11,13,15,69

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,2,3,4,5,11,13,15,69

A mediana é igual a 5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 69
O valor mais baixo é igual a 1

$69 - 1 = 68$

O intervalo é igual a 68

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 13,667

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 13.667)}^{2} = 160.444$

${(2 - 13.667)}^{2} = 136.111$

${(3 - 13.667)}^{2} = 113.778$

${(4 - 13.667)}^{2} = 93.444$

${(5 - 13.667)}^{2} = 75.111$

${(69 - 13.667)}^{2} = 3061.778$

${(11 - 13.667)}^{2} = 7.111$

${(13 - 13.667)}^{2} = 0.444$

${(15 - 13.667)}^{2} = 1.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 160.444 + 136.111 + 113.778 + 93.444 + 75.111 + 3061.778 + 7.111 + 0.444 + 1.778 = 3649.999$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{3649.999}{8} = 456.250$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 456,25

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 456, 25$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(456, 25)} = 21.360$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 21,36

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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