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Solução - Estatísticas

Soma:

295

295

Média aritmética:

x ̄ = 36.875

x̄=36.875

Mediana:

37

Intervalo:

71

Variância:

s^{2} = 610.125

s^2=610.125

Desvio padrão:

s = 24.701

s=24.701

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 = 295$

A soma é igual a $295$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 295$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{295}{8} = 36, 875$

A média é igual a $36, 875$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,12,22,32,42,52,62,72

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,12,22,32,42,52,62,72

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(32 + 42) / 2 = 74 / 2 = 37$

A mediana é igual a 37

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 72
O valor mais baixo é igual a 1

$72 - 1 = 71$

O intervalo é igual a 71

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 36,875

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 36.875)}^{2} = 1287.016$

${(12 - 36.875)}^{2} = 618.766$

${(22 - 36.875)}^{2} = 221.266$

${(32 - 36.875)}^{2} = 23.766$

${(42 - 36.875)}^{2} = 26.266$

${(52 - 36.875)}^{2} = 228.766$

${(62 - 36.875)}^{2} = 631.266$

${(72 - 36.875)}^{2} = 1233.766$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1287.016 + 618.766 + 221.266 + 23.766 + 26.266 + 228.766 + 631.266 + 1233.766 = 4270.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{4270.878}{7} = 610.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 610,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 610, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(610, 125)} = 24.701$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 24.701

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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