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Solução - Estatísticas

Soma:

224

224

Média aritmética:

x ̄ = 28

x̄=28

Mediana:

26

Intervalo:

60

Variância:

s^{2} = 472

s^2=472

Desvio padrão:

s = 21.726

s=21.726

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 7 = 224$

A soma é igual a $224$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 224$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = 28 = 28$

A média é igual a $28$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,7,11,21,31,41,51,61

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,7,11,21,31,41,51,61

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(21 + 31) / 2 = 52 / 2 = 26$

A mediana é igual a 26

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 61
O valor mais baixo é igual a 1

$61 - 1 = 60$

O intervalo é igual a 60

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 28

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 28)}^{2} = 729$

${(11 - 28)}^{2} = 289$

${(21 - 28)}^{2} = 49$

${(31 - 28)}^{2} = 9$

${(41 - 28)}^{2} = 169$

${(51 - 28)}^{2} = 529$

${(61 - 28)}^{2} = 1089$

${(7 - 28)}^{2} = 441$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 729 + 289 + 49 + 9 + 169 + 529 + 1089 + 441 = 3304$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{3304}{7} = 472$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 472

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 472$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(472)} = 21.726$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 21.726

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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