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Solução - Estatísticas

Soma:

444

444

Média aritmética:

x ̄ = 63.429

x̄=63.429

Mediana:

100

100

Intervalo:

110

110

Variância:

s^{2} = 2780.286

s^2=2780.286

Desvio padrão:

s = 52.728

s=52.728

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 10 + 11 + 100 + 101 + 110 + 111 = 444$

A soma é igual a $444$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 444$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{444}{7} = 63, 429$

A média é igual a $63, 429$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,10,11,100,101,110,111

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,10,11,100,101,110,111

A mediana é igual a 100

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 111
O valor mais baixo é igual a 1

$111 - 1 = 110$

O intervalo é igual a 110

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 63,429

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 63.429)}^{2} = 3897.327$

${(10 - 63.429)}^{2} = 2854.612$

${(11 - 63.429)}^{2} = 2748.755$

${(100 - 63.429)}^{2} = 1337.469$

${(101 - 63.429)}^{2} = 1411.612$

${(110 - 63.429)}^{2} = 2168.898$

${(111 - 63.429)}^{2} = 2263.041$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 3897.327 + 2854.612 + 2748.755 + 1337.469 + 1411.612 + 2168.898 + 2263.041 = 16681.714$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{16681.714}{6} = 2780.286$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2780,286

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2780, 286$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2780, 286)} = 52.728$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 52.728

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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