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Solução - Estatísticas

Soma:

23

Média aritmética:

x ̄ = 3.833

x̄=3.833

Mediana:

3, 25

3,25

Intervalo:

7

Variância:

s^{2} = 7.467

s^2=7.467

Desvio padrão:

s = 2.733

s=2.733

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 1, 5 + 2, 5 + 4 + 6 + 8 = 23$

A soma é igual a $23$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 23$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{23}{6} = 3, 833$

A média é igual a $3, 833$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,1,5,2,5,4,6,8

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,1,5,2,5,4,6,8

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(2, 5 + 4) / 2 = 6, 5 / 2 = 3, 25$

A mediana é igual a 3,25

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8
O valor mais baixo é igual a 1

$8 - 1 = 7$

O intervalo é igual a 7

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 3,833

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 3.833)}^{2} = 8.028$

${(1, 5 - 3, 833)}^{2} = 5.444$

${(2, 5 - 3, 833)}^{2} = 1.778$

${(4 - 3.833)}^{2} = 0.028$

${(6 - 3.833)}^{2} = 4.694$

${(8 - 3.833)}^{2} = 17.361$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 8.028 + 5.444 + 1.778 + 0.028 + 4.694 + 17.361 = 37.333$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{37.333}{5} = 7.467$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 7,467

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 7, 467$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(7, 467)} = 2.733$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.733

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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