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Solução - Estatísticas

Soma:

4.248

4.248

Média aritmética:

x ̄ = 606.857

x̄=606.857

Mediana:

4

Intervalo:

4.095

4.095

Variância:

s^{2} = 2369324.810

s^2=2369324.810

Desvio padrão:

s = 1539.261

s=1539.261

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 1 + 2 + 4 + 16 + 128 + 4096 = 4248$

A soma é igual a $4, 248$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 4, 248$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{4248}{7} = 606, 857$

A média é igual a $606, 857$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,1,2,4,16,128,4096

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,1,2,4,16,128,4096

A mediana é igual a 4

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 4,096
O valor mais baixo é igual a 1

$4096 - 1 = 4095$

O intervalo é igual a 4,095

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 606,857

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 606.857)}^{2} = 367062.878$

${(2 - 606.857)}^{2} = 365852.163$

${(4 - 606.857)}^{2} = 363436.735$

${(16 - 606.857)}^{2} = 349112.163$

${(128 - 606.857)}^{2} = 229304.163$

${(4096 - 606.857)}^{2} = 12174117.878$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 367062.878 + 367062.878 + 365852.163 + 363436.735 + 349112.163 + 229304.163 + 12174117.878 = 14215948.858$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{14215948.858}{6} = 2369324.810$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2369324,81

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2369324, 81$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2369324, 81)} = 1539.261$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1539.261

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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