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Solução - Estatísticas

Soma:

40

Média aritmética:

x ̄ = 3.636

x̄=3.636

Mediana:

4

Intervalo:

9

Variância:

s^{2} = 7.654

s^2=7.654

Desvio padrão:

s = 2.767

s=2.767

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 0 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 + 8 + 4 + 9 = 40$

A soma é igual a $40$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 40$
Número de termos $= 11$

$x ̄ = \frac{40}{11} = 3, 636$

A média é igual a $3, 636$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,1,2,2,2,4,4,4,4,8,9

Conta o número de termos:
Existem (11) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
0,1,2,2,2,4,4,4,4,8,9

A mediana é igual a 4

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 9
O valor mais baixo é igual a 0

$9 - 0 = 9$

O intervalo é igual a 9

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 3,636

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 3.636)}^{2} = 6.950$

${(0 - 3.636)}^{2} = 13.223$

${(2 - 3.636)}^{2} = 2.678$

${(4 - 3.636)}^{2} = 0.132$

${(8 - 3.636)}^{2} = 19.041$

${(4 - 3.636)}^{2} = 0.132$

${(9 - 3.636)}^{2} = 28.769$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 6.950 + 13.223 + 2.678 + 2.678 + 2.678 + 0.132 + 0.132 + 0.132 + 19.041 + 0.132 + 28.769 = 76.545$
Número de termos $= 11$
Número de termos menos 1 = 10

Variância $= \frac{76.545}{10} = 7.654$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 7,654

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 7, 654$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(7, 654)} = 2.767$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.767

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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