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Solução - Estatísticas

Soma:

31, 5

31,5

Média aritmética:

x ̄ = 5, 25

x̄=5,25

Mediana:

3

Intervalo:

15, 5

15,5

Variância:

s^{2} = 35.174

s^2=35.174

Desvio padrão:

s = 5.931

s=5.931

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$0, 5 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = \frac{63}{2}$

A soma é igual a $\frac{63}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{63}{2}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{21}{4} = 5, 25$

A média é igual a $5, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,5,1,2,4,8,16

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
0,5,1,2,4,8,16

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3$

A mediana é igual a 3

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 16
O valor mais baixo é igual a 0,5

$16 - 0, 5 = 15, 5$

O intervalo é igual a 15,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 5,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(0, 5 - 5, 25)}^{2} = 22.562$

${(1 - 5, 25)}^{2} = 18.062$

${(2 - 5, 25)}^{2} = 10.562$

${(4 - 5, 25)}^{2} = 1.562$

${(8 - 5, 25)}^{2} = 7.562$

${(16 - 5, 25)}^{2} = 115.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 22.562 + 18.062 + 10.562 + 1.562 + 7.562 + 115.562 = 175.872$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{175.872}{5} = 35.174$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 35,174

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 35, 174$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(35, 174)} = 5.931$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.931

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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