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Solução - Estatísticas

Soma:

1365, 25

1365,25

Média aritmética:

x ̄ = 195.036

x̄=195.036

Mediana:

16

Intervalo:

1023, 75

1023,75

Variância:

s^{2} = 142034.759

s^2=142034.759

Desvio padrão:

s = 376.875

s=376.875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$0, 25 + 1 + 4 + 16 + 64 + 256 + 1024 = \frac{5461}{4}$

A soma é igual a $\frac{5461}{4}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{5461}{4}$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{5461}{28} = 195, 036$

A média é igual a $195, 036$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,25,1,4,16,64,256,1024

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
0,25,1,4,16,64,256,1024

A mediana é igual a 16

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 1,024
O valor mais baixo é igual a 0,25

$1024 - 0, 25 = 1023, 75$

O intervalo é igual a 1023,75

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 195,036

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(0, 25 - 195, 036)}^{2} = 37941.474$

${(1 - 195.036)}^{2} = 37649.858$

${(4 - 195.036)}^{2} = 36494.644$

${(16 - 195.036)}^{2} = 32053.787$

${(64 - 195.036)}^{2} = 17170.358$

${(256 - 195.036)}^{2} = 3716.644$

${(1024 - 195.036)}^{2} = 687181.787$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 37941.474 + 37649.858 + 36494.644 + 32053.787 + 17170.358 + 3716.644 + 687181.787 = 852208.552$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{852208.552}{6} = 142034.759$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 142034,759

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 142034, 759$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(142034, 759)} = 376.875$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 376.875

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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