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Solução - Estatísticas

Soma:

31, 75

31,75

Média aritmética:

x ̄ = 4.536

x̄=4.536

Mediana:

2

Intervalo:

15, 75

15,75

Variância:

s^{2} = 32.884

s^2=32.884

Desvio padrão:

s = 5.734

s=5.734

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$0, 25 + 0, 5 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = \frac{127}{4}$

A soma é igual a $\frac{127}{4}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{127}{4}$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{127}{28} = 4, 536$

A média é igual a $4, 536$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,25,0,5,1,2,4,8,16

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
0,25,0,5,1,2,4,8,16

A mediana é igual a 2

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 16
O valor mais baixo é igual a 0,25

$16 - 0, 25 = 15, 75$

O intervalo é igual a 15,75

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 4,536

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(0, 25 - 4, 536)}^{2} = 18.367$

${(0, 5 - 4, 536)}^{2} = 16.287$

${(1 - 4.536)}^{2} = 12.501$

${(2 - 4.536)}^{2} = 6.430$

${(4 - 4.536)}^{2} = 0.287$

${(8 - 4.536)}^{2} = 12.001$

${(16 - 4.536)}^{2} = 131.430$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 18.367 + 16.287 + 12.501 + 6.430 + 0.287 + 12.001 + 131.430 = 197.303$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{197.303}{6} = 32.884$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 32,884

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 32, 884$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(32, 884)} = 5.734$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.734

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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