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Solução - Estatísticas

Soma:

175

175

Média aritmética:

x ̄ = 29.167

x̄=29.167

Mediana:

22, 5

22,5

Intervalo:

75

Variância:

s^{2} = 834.166

s^2=834.166

Desvio padrão:

s = 28.882

s=28.882

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$0 + 5 + 15 + 30 + 50 + 75 = 175$

A soma é igual a $175$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 175$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{175}{6} = 29, 167$

A média é igual a $29, 167$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,5,15,30,50,75

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
0,5,15,30,50,75

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(15 + 30) / 2 = 45 / 2 = 22, 5$

A mediana é igual a 22,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 75
O valor mais baixo é igual a 0

$75 - 0 = 75$

O intervalo é igual a 75

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 29,167

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(0 - 29.167)}^{2} = 850.694$

${(5 - 29.167)}^{2} = 584.028$

${(15 - 29.167)}^{2} = 200.694$

${(30 - 29.167)}^{2} = 0.694$

${(50 - 29.167)}^{2} = 434.028$

${(75 - 29.167)}^{2} = 2100.694$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 850.694 + 584.028 + 200.694 + 0.694 + 434.028 + 2100.694 = 4170.832$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{4170.832}{5} = 834.166$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 834,166

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 834, 166$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(834, 166)} = 28.882$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 28.882

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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